DISTRIBUCIÓN DE POISSON.-
Características:
En este tipo de experimentos los
éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc.:
- # de defectos de una tela por m2
- # de aviones que aterrizan en un
aeropuerto por día, hora, minuto, etc, etc.
- # de bacterias por cm2
de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un
conmutador por hora, minuto, etc, etc.
- # de llegadas de embarcaciones
a un puerto por día, mes, etc, etc.
Para determinar la probabilidad de
que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a
utilizar sería:
donde:
p(x,
l) =
probabilidad de que ocurran r éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia
de ellos es l
l = media o promedio de éxitos por
unidad de tiempo, área o producto (numero de ocurrencias)
e
= 2.718
r
= variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
Hay que hacer notar que en esta
distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o
producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente
de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y
cada producto es independiente de otro producto dado.
Ejemplos:
1. Si un banco recibe en promedio 6
cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a)
cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera
de dos días consecutivos?
Solución:
a)
r
= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en
n día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.
l = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
b) r = variable que nos define el número de
cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3,
......, etc., etc.
l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en
promedio que llegan al banco en dos días
consecutivos
Nota: l siempre
debe de estar en función de r siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de
lo mismo que r.
2. En la inspección de hojalata
producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2
imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de
identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en
5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.
Solución:
a)
r
= variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3
minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en
promedio por cada 3 minutos en la hojalata
b)
r
= variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5
minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 0.2 x 5 =1 imperfección en
promedio por cada 5 minutos en la hojalata
c)
r
= variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada
15 minutos = 0, 1, 2, 3, ....., etc., etc.
l = 0.2 x 15 = 3 imperfecciones en
promedio por cada 15 minutos en la hojalata
3.- Si un Banco recibe un
promedio de l=6 cheque sin
fondos por día ¿Cuál es la probabilidad de que reciba 4 cheques sin fondo en un
dia determinado?
a)
r
= variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 5
minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc.
l = 6
promedio de cheques sin fondo por día
4.-
Entre 16 maquinas que se vendieron a un distribuidor, hay 7 que tienen
defectos mínimos si el departamento de control de calidad selecciona al azar
dos de estas maquinas para revisar si hay defectos
a) ¿Cuales son las probabilidades de que ninguna
maquina revisada tenga defectos?
b) Una maquina tenga defectos
c) Ambas
maquinas tengan defectos
a)
r
= la maquina revisada tenga defectos = 0,
b)
r
= la maquina revisada tenga defectos = 1,
c)
r
= la maquina revisada tenga defectos = 2,
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